Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. Dois simples exemplos:
Ex.1) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?
O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:
Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108
Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.
Ex.2) Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de meninas e de meninos?
A quantidade de meninas será:
E a de meninos será: 100 - 40 = 60.
Sugestão: Caso tenham dúvidas em multiplicação de frações, visitem a seção Frações, presente neste site, antes de iniciar o estudo de porcentagem.
Razão centesimal:
Como o próprio nome já diz, é a fração cujo denominador é igual a 100.
Exemplos:
(lê-se 10 por cento)
(lê-se 150 por cento)
sexta-feira, 29 de outubro de 2010
Regra de três composta.
A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.
Exemplo 1
Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita.
Estantes Operários Dias
10 50 5
10 x 2
b) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, faz-se mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ↓ , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.
Estantes Operários
10 50
↓ ↓
10 x
c) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) dias? Claro que é menos ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.
Operários Dias
50 5
↓ ↑
x 2
d) O quadro final e completo fica assim.
Estantes Operários Dias
10 50 5
↓ ↓ ↑
10 x 2
e) Vamos criar e resolver a equação.
Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.
Fazendo as contas:
A carpintaria precisará de 125 operários.
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. em 5 horas, quantos caminhões serão necessarios para descarregar 125 m³?
Horas Caminhões Areia em m³
8 20 160
5 x 125
Sempre onde estiver x a seta é para baixo, ou seja, diretamente proporcional. Ela pode estar em qualquer posição ou lugar. Sempre a seta é para baixo. Ficará assim]. Montando a proporção e resolvendo, ficará assim. Então, serão necessários 25 caminhões.
Exemplo 1
Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita.
Estantes Operários Dias
10 50 5
10 x 2
b) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, faz-se mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ↓ , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.
Estantes Operários
10 50
↓ ↓
10 x
c) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) dias? Claro que é menos ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.
Operários Dias
50 5
↓ ↑
x 2
d) O quadro final e completo fica assim.
Estantes Operários Dias
10 50 5
↓ ↓ ↑
10 x 2
e) Vamos criar e resolver a equação.
Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.
Fazendo as contas:
A carpintaria precisará de 125 operários.
Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. em 5 horas, quantos caminhões serão necessarios para descarregar 125 m³?
Horas Caminhões Areia em m³
8 20 160
5 x 125
Sempre onde estiver x a seta é para baixo, ou seja, diretamente proporcional. Ela pode estar em qualquer posição ou lugar. Sempre a seta é para baixo. Ficará assim]. Montando a proporção e resolvendo, ficará assim. Então, serão necessários 25 caminhões.
Regra de três simples.
A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples existe também a regra de três composta.
O primeiro par de valores pode ser representado por e , e o segundo par por e .
Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer, o de também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e .
Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:
Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:
Percebe-se então que, quando e são inversamente proporcionais, e serão diretamente proporcionais.
[editar] Exemplo 1
Um atleta percorre 35km em 3h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50km?
Montemos uma tabela:
Percurso (km) Tempo (h)
35km 3h
50km
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Multiplicamos em cruzes:
<=>
Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:
<=>
4,29 horas corresponde a:
4 x 60 min = 4 horas
0,29 x 60 min = 17 minutos
Portanto, o atleta percorrerá 50km em aproximadamente 4h17min.
O primeiro par de valores pode ser representado por e , e o segundo par por e .
Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer, o de também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e .
Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:
Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:
Percebe-se então que, quando e são inversamente proporcionais, e serão diretamente proporcionais.
[editar] Exemplo 1
Um atleta percorre 35km em 3h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50km?
Montemos uma tabela:
Percurso (km) Tempo (h)
35km 3h
50km
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Multiplicamos em cruzes:
<=>
Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:
<=>
4,29 horas corresponde a:
4 x 60 min = 4 horas
0,29 x 60 min = 17 minutos
Portanto, o atleta percorrerá 50km em aproximadamente 4h17min.
Plano Cartesiano.
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano:
As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes.
O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes.
O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS. O Sistema de Posicionamento Global permite que saibamos nossa localização exata na terra, desde que tenhamos em mão um receptor de sinais GPS, informando a latitude, a longitude e a altitude com o auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de utilização do GPS são os aviões, que para não se colidirem são monitorados e informados em qual rota devem seguir viagem.
quarta-feira, 27 de outubro de 2010
Grandeza inversamente proporcional
Temos: Um automovel faz um percurso em:
tempo velocidades
hora Km
1 90
2 45
3 30
1/2=45/90 1/3=30/90 2/3=30/45
90=90 30/30 90=90
Então:tempo e velocidade são grandezas inversamente proporcional.
tempo velocidades
hora Km
1 90
2 45
3 30
1/2=45/90 1/3=30/90 2/3=30/45
90=90 30/30 90=90
Então:tempo e velocidade são grandezas inversamente proporcional.
Grandeza diretamente proporcional
Veja: Um automovel percorrre em:
tempo hora distÂncia
1 60
2 120
3 180
1/2= 60/120 | 1/3 = 60/180
120=120 | 180= 180
2/3=120/180
360=360
Então tempo e distância são grandezas diretamente proporcionais
Grandeza: tudo aquilo que podemos medir.
tempo hora distÂncia
1 60
2 120
3 180
1/2= 60/120 | 1/3 = 60/180
120=120 | 180= 180
2/3=120/180
360=360
Então tempo e distância são grandezas diretamente proporcionais
Grandeza: tudo aquilo que podemos medir.
domingo, 29 de agosto de 2010
Razão
Veja:em uma classe há 14 meninos e 21 meninas
Qual é a razão entre o número de meninas e meninos:
21/14= 3/2 -> ´Três está para 2
Qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?
14-> antecedente
21 -> consequente
Mais exemplos na forma simplificada
15cm para 3m
15 = 5
300 100
40 cm para 8m
40 = 4 = 2 =1cm
800 80 40 20cm
12m para 20cm
12 =6 = 3m
20 10 5m
2cm para 20mm
20 = 10 = 5 = 1
20 10 5
8 meses para 1 ano
8 =2
12 3
Qual é a razão entre o número de meninas e meninos:
21/14= 3/2 -> ´Três está para 2
Qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?
14-> antecedente
21 -> consequente
Mais exemplos na forma simplificada
15cm para 3m
15 = 5
300 100
40 cm para 8m
40 = 4 = 2 =1cm
800 80 40 20cm
12m para 20cm
12 =6 = 3m
20 10 5m
2cm para 20mm
20 = 10 = 5 = 1
20 10 5
8 meses para 1 ano
8 =2
12 3
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