Veja:em uma classe há 14 meninos e 21 meninas
Qual é a razão entre o número de meninas e meninos:
21/14= 3/2 -> ´Três está para 2
Qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?
14-> antecedente
21 -> consequente
Mais exemplos na forma simplificada
15cm para 3m
15 = 5
300 100
40 cm para 8m
40 = 4 = 2 =1cm
800 80 40 20cm
12m para 20cm
12 =6 = 3m
20 10 5m
2cm para 20mm
20 = 10 = 5 = 1
20 10 5
8 meses para 1 ano
8 =2
12 3
domingo, 29 de agosto de 2010
segunda-feira, 9 de agosto de 2010
quinta-feira, 5 de agosto de 2010
Resolução de problema através do sistemas
Veja: A soma de dois números é 35,e a diferença é 5
Quais são esses números ?
1° número:x
2° número:y
{x+y=35 1°
x-y=5 2° 20+y=35
y=35-20
2x=40 y=15
x=20
R: os números são 20 e 15
Em um estacionamento ,há 74 veículos entre carros e motos,num total de 264 rodas. Quantos são os carros e quantas são as motos nesse estacionamento?
Carros: x=58 Total de rodas: 264
Motos: y=16 Total de veículos:74
x+y=74.(2)
4x+2y=264.(-1)
2x+2y=148
-4x-3y=-264
-2x=-116.(-1)
2x=116
x=116/2
x=58
58+y=74
y=74-58
y=16
R: o número de carros é 58 e de motos é 16
Num quintal,há coelhos e galinhas.Sabendo-se que há 7 galinhas a mais do que coelhos e os pés desses animais somam 92,determine quantos são os coelhos e quantas são as galinhas nesse quintal.
Galinhas: x
Coelhos: y
Total de pés :92
{2x+4y=92 1°
x=7+y 2°
x=7+13
x=20
2.(7+y)+4y=92
+14+2y+4y=92
6y=92-14
6y=78
y=78/6
y=13
R: São 20 galinhas e 13 coelhos.
Luiz e João têm juntos 123 reais.Se Luiz tivesse a mais metade do que tem mais 1 real, teria o dobro de João. Quantos tem cada um ?
Luiz: x
João: y x=123-y 3°
{x+y=123 1°
x/2 +1=2y 2°
123-y/2+1/1=2y/1
123-y+2/2 =4y/2
-y-4y=-125
5y=-125.(-1)
5y=125
y=125/5
y=25
Quais são esses números ?
1° número:x
2° número:y
{x+y=35 1°
x-y=5 2° 20+y=35
y=35-20
2x=40 y=15
x=20
R: os números são 20 e 15
Em um estacionamento ,há 74 veículos entre carros e motos,num total de 264 rodas. Quantos são os carros e quantas são as motos nesse estacionamento?
Carros: x=58 Total de rodas: 264
Motos: y=16 Total de veículos:74
x+y=74.(2)
4x+2y=264.(-1)
2x+2y=148
-4x-3y=-264
-2x=-116.(-1)
2x=116
x=116/2
x=58
58+y=74
y=74-58
y=16
R: o número de carros é 58 e de motos é 16
Num quintal,há coelhos e galinhas.Sabendo-se que há 7 galinhas a mais do que coelhos e os pés desses animais somam 92,determine quantos são os coelhos e quantas são as galinhas nesse quintal.
Galinhas: x
Coelhos: y
Total de pés :92
{2x+4y=92 1°
x=7+y 2°
x=7+13
x=20
2.(7+y)+4y=92
+14+2y+4y=92
6y=92-14
6y=78
y=78/6
y=13
R: São 20 galinhas e 13 coelhos.
Luiz e João têm juntos 123 reais.Se Luiz tivesse a mais metade do que tem mais 1 real, teria o dobro de João. Quantos tem cada um ?
Luiz: x
João: y x=123-y 3°
{x+y=123 1°
x/2 +1=2y 2°
123-y/2+1/1=2y/1
123-y+2/2 =4y/2
-y-4y=-125
5y=-125.(-1)
5y=125
y=125/5
y=25
Resolução de sistema atráves do método da substituição
{x+y=11 1 - x=11
x-y=-1 2-Substituindo a 3 na 2
11-y-y=-1
-2y=-1-11
-2y=-12.(-1)
2y=12
y=12/2
y=6
Substituindo na 3
x=11-6
x=5
&={(5,6)}
{x-5y=8 1° x=8+5y 3°
3x+4y=5 2°
3.(8+5y)+4y=5 x=8+5.(-1)
+24+15y+4y=5 x=8-5
19y=5-24 x=3
19y=-19
y=-19/19
y=-1 &{(3,-1)}
{2x-y=5 1° -y=5-2x.(-1)
x+3y=13 2° y=-5+2x
x+3.(-5+2x)=13
x-15+6x=13 y=-5+2.(4)
x+6x=13+15 y=-5+8
7x=28 y=3
x=28/7
x=4
&={(4,3)}
{3x=y 1° x=y/3 3°
2x-3y=7 2° x=-3/3
x=-1
2/1.(y/3)-3y/1=7/1
2y/3-3y/1=7/1
2y-9y/3=21/3
-7y=21.(-1)
7y=-21
y=-21/7
y=-3 &={(-1,-3)}
{3x-2y=7 1° 3x=7+2y
x+4y=0 2° x=7+2y/3 3°
x=7+2.(-0,5)/3=7-1/3=6/3=2
7+2y/3+4y/1=0/1
7+2y+12y/3=0/3
14y=-7
y=-7/14 y=1/2 y=-0,5
&={(2,-0,5)}
x-y=-1 2-Substituindo a 3 na 2
11-y-y=-1
-2y=-1-11
-2y=-12.(-1)
2y=12
y=12/2
y=6
Substituindo na 3
x=11-6
x=5
&={(5,6)}
{x-5y=8 1° x=8+5y 3°
3x+4y=5 2°
3.(8+5y)+4y=5 x=8+5.(-1)
+24+15y+4y=5 x=8-5
19y=5-24 x=3
19y=-19
y=-19/19
y=-1 &{(3,-1)}
{2x-y=5 1° -y=5-2x.(-1)
x+3y=13 2° y=-5+2x
x+3.(-5+2x)=13
x-15+6x=13 y=-5+2.(4)
x+6x=13+15 y=-5+8
7x=28 y=3
x=28/7
x=4
&={(4,3)}
{3x=y 1° x=y/3 3°
2x-3y=7 2° x=-3/3
x=-1
2/1.(y/3)-3y/1=7/1
2y/3-3y/1=7/1
2y-9y/3=21/3
-7y=21.(-1)
7y=-21
y=-21/7
y=-3 &={(-1,-3)}
{3x-2y=7 1° 3x=7+2y
x+4y=0 2° x=7+2y/3 3°
x=7+2.(-0,5)/3=7-1/3=6/3=2
7+2y/3+4y/1=0/1
7+2y+12y/3=0/3
14y=-7
y=-7/14 y=1/2 y=-0,5
&={(2,-0,5)}
terça-feira, 3 de agosto de 2010
Sistema de equação do primeiro grau com 2 incognitas
Veja: {x+y=6
x-y=1
Atravez de métodos iremos calcular os valores de x e y, que satisfaz as equações dadas
Logo: o par ordenado que satisfaz as equações é 3=x
2=y
3+2=5
3-2=1
temos :
2x+y=3
onde: x e y
São incógnitas
Verificando soluções para equação
( 2,-1)
2(2)+(-1)=3
4-1=3
3=3 ok
(4 -5 )
2.(4)+(-5)=3
8-5=3
3=3 ok
Considere a equação 5x+2y=9
a) O par ordenado (1,2) é solução da equação?
5.x+2.y=9
5.(1)+2.(2)=9
5+4=9
9=9 ok
b)O par ordenado (2,1) é solução da equação ?
5.(2)+2.(1)=9
10+2=9
12=9 F
Quais os pares ordenados abaixo são soluções da equação x-y=7
8-1=7 ok
3-10=7 ok
x-y=1
Atravez de métodos iremos calcular os valores de x e y, que satisfaz as equações dadas
Logo: o par ordenado que satisfaz as equações é 3=x
2=y
3+2=5
3-2=1
temos :
2x+y=3
onde: x e y
São incógnitas
Verificando soluções para equação
( 2,-1)
2(2)+(-1)=3
4-1=3
3=3 ok
(4 -5 )
2.(4)+(-5)=3
8-5=3
3=3 ok
Considere a equação 5x+2y=9
a) O par ordenado (1,2) é solução da equação?
5.x+2.y=9
5.(1)+2.(2)=9
5+4=9
9=9 ok
b)O par ordenado (2,1) é solução da equação ?
5.(2)+2.(1)=9
10+2=9
12=9 F
Quais os pares ordenados abaixo são soluções da equação x-y=7
8-1=7 ok
3-10=7 ok
Problemas envolvendo equação e inequação
Veja : um número somado com o seu dobro é igual a 18. Qual é esse número ?
Número: x
dobro do n°: 2x
x+2x=28
3x=18
x=18/3
x=6
R: o número é 6
Temos: o triplo do número adicionado com sua metade é menor que o seu dobro diminuido de 60. Qual é esse número ?
Número: x
triplo do número: 3x
dobro do número: 2x
metade do número: x/2
3x+x/2<2x-60/1
6x+x/2<4x-120/2
7x=4x<-120
3x<-120
x<-120/3
x<-40
O número somado com o dobro do número é igual. A 180.Qual é esse número ?
x+2x=180
3x=180
x=180/3
x=60
O número diminuido de 8 é igual.Ao quadruplo do número adicionado com sua terça parte.Qual é esse número ?
x-8=4x+3
x-4x=3+8
-3x=11.(-1)
3x=-11
x=11/3
Quando Victor nasceu, Marina tinha 3 anos. Atualmente a soma das idades é 23 anos.Qual é a idade de Marina?
x+x+3=23
2x=23-3
2x=20
x=20/2
x=10
R: Marina tem 10 anos.
Qual o número que somado com seu triplo da -600?
x+3x=-600
4x=-600
x=-600/4
x=-150
Número: x
dobro do n°: 2x
x+2x=28
3x=18
x=18/3
x=6
R: o número é 6
Temos: o triplo do número adicionado com sua metade é menor que o seu dobro diminuido de 60. Qual é esse número ?
Número: x
triplo do número: 3x
dobro do número: 2x
metade do número: x/2
3x+x/2<2x-60/1
6x+x/2<4x-120/2
7x=4x<-120
3x<-120
x<-120/3
x<-40
O número somado com o dobro do número é igual. A 180.Qual é esse número ?
x+2x=180
3x=180
x=180/3
x=60
O número diminuido de 8 é igual.Ao quadruplo do número adicionado com sua terça parte.Qual é esse número ?
x-8=4x+3
x-4x=3+8
-3x=11.(-1)
3x=-11
x=11/3
Quando Victor nasceu, Marina tinha 3 anos. Atualmente a soma das idades é 23 anos.Qual é a idade de Marina?
x+x+3=23
2x=23-3
2x=20
x=20/2
x=10
R: Marina tem 10 anos.
Qual o número que somado com seu triplo da -600?
x+3x=-600
4x=-600
x=-600/4
x=-150
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